ビットベクトル
(DataStructure/Wavelet/BitVector.py)

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• Last update: 2022-08-07 15:04:38+09:00

概要

各要素が $0$ もしくは $1$ に限定される配列の構築を $O(n)$、区間和を $O(1)$ で行えるデータ構造。通常の累積和よりも省メモリである。

使い方

BitVector(n: int)
長さが $n$ で全要素が $0$ であるビットベクトルを構築する。計算量 $O(n)$

• set(i: int) -> None
  $i$ 番目の要素を $1$ に更新する。計算量 $O(1)$

• access(i) -> int
  $i$ 番目の値を返す。計算量 $O(1)$

• build() -> None
  ビットベクトルに対する累積和を構築する。計算量 $O(n)$

• rank(r: int, f: bool) -> int
  $[0, r)$ 番目について、f = True のとき $1$ の個数を、f = False のとき $0$ の個数を返す。計算量 $O(1)$

Required by

• 一点加算・矩形和取得 (DataStructure/Wavelet/PointAddRectangleSum.py)
• 種類数取得 (DataStructure/Wavelet/RangeSetQuery.py)
• 矩形和取得 (DataStructure/Wavelet/RectangleSum.py)
• ウェーブレット行列 (DataStructure/Wavelet/WaveletMatrix.py)

Code

class BitVector:
    def __init__(self, n):
        # self.BLOCK_WIDTH = 32
        self.BLOCK_NUM = (n + 31) >> 5
        self.bit = [0] * self.BLOCK_NUM
        self.count = [0] * self.BLOCK_NUM

    def _popcount(self, x):
        x = x - ((x >> 1) & 0x55555555)
        x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333)
        x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F
        x = x + (x >> 8)
        x = x + (x >> 16)
        return x & 0x0000007F

    def set(self, i):
        self.bit[i >> 5] |= 1 << (i & 31)

    def access(self, i):
        return (self.bit[i >> 5] >> (i & 31)) & 1

    def build(self):
        for i in range(self.BLOCK_NUM - 1):
            self.count[i + 1] = self.count[i] + self._popcount(self.bit[i])

    def rank(self, r, f):
        res = self.count[r >> 5] + self._popcount(self.bit[r >> 5] & ((1 << (r & 31)) - 1))
        return res if f else r - res

Traceback (most recent call last):
  File "/opt/hostedtoolcache/Python/3.12.4/x64/lib/python3.12/site-packages/onlinejudge_verify/documentation/build.py", line 71, in _render_source_code_stat
    bundled_code = language.bundle(stat.path, basedir=basedir, options={'include_paths': [basedir]}).decode()
                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  File "/opt/hostedtoolcache/Python/3.12.4/x64/lib/python3.12/site-packages/onlinejudge_verify/languages/python.py", line 96, in bundle
    raise NotImplementedError
NotImplementedError

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